Übungen: Beleuchtung & Texturierung

Die drei Komponenten:

1. Ambiente Beleuchtung (ambient lighting): imitiert grob die indirekte Beleuchtung (Licht von anderen Oberflächen). Ohne Ambient bleiben nicht direkt beleuchtete Bereiche komplett schwarz. Richtungsunabhängig (kein Kosinus-Faktor).
2. Diffuse Reflexion (diffuse reflection): matte, gleichmäßige Rückstrahlung. Hängt vom Winkel $\alpha$ zwischen Normale $N$ und Lichtvektor $L$ ab (Lambert-Faktor $\cos\alpha$).
3. Spekulare / spiegelnde Reflexion (specular reflection): erzeugt das Glanzlicht (specular highlight). Hängt vom Winkel $\beta$ zwischen Sichtvektor $V$ und reflektiertem Lichtvektor $R$ ab, plus Shininess $k$.

Optionaler vierter Term: Emission (self-emission, $M_e$) für selbstleuchtende Oberflächen, unabhängig von externen Lichtquellen.

Vollständige Formel:

Tipp: Der ambiente Term $M_d \cdot L_a$ steht außerhalb der Summe (wird einmal global addiert), die diffusen und spekularen Terme stehen innerhalb der Summe über alle $n$ Lichtquellen.

Siehe Kapitel 9: Visualisierungstechniken.

Die vier Vektoren (alle als Einheitsvektoren / normiert):

• $N$: Oberflächennormale (surface normal), steht senkrecht auf der Fläche.
• $L$: Lichtvektor, zeigt vom Oberflächenpunkt zur Lichtquelle hin.
• $R$: reflektierter Lichtvektor, die Spiegelung von $L$ an $N$.
• $V$: Sichtvektor (view direction), zeigt vom Oberflächenpunkt zur Kamera hin.

Die zwei zentralen Winkel:

• $\alpha$ = Winkel zwischen $N$ und $L$ steuert die diffuse Reflexion, mit $\cos\alpha = N \circ L$.
• $\beta$ = Winkel zwischen $R$ und $V$ steuert die spekulare Reflexion, mit $\cos\beta = R \circ V$.

Typischer Fehler: $L$ und $V$ zeigen vom Oberflächenpunkt weg (zur Lichtquelle bzw. zur Kamera), nicht umgekehrt. Wer die Richtung von $L$ vertauscht, bekommt beim Skalarprodukt das falsche Vorzeichen. Im GLSL-Builtin reflect muss man deshalb den einfallenden Vektor $-L$ übergeben: reflect(-L, N).

Siehe Kapitel 9: Visualisierungstechniken.

(a) Das Skalarprodukt lautet allgemein

Nur wenn beide Vektoren normiert sind ($|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$), vereinfacht sich das zu $\vec{a}\circ\vec{b} = \cos\alpha$. Andernfalls steckt in dot(N,L) noch der Faktor der Längen und man erhält nicht direkt den Kosinus.

(b) Fall 1: $N = (0,1,0)$ ist bereits normiert, $\vec{l} = (0,1,0)$ ebenfalls ($|\vec{l}| = 1$). Also $L = (0,1,0)$.

Licht fällt senkrecht ein, maximale diffuse Helligkeit.

Fall 2: $\vec{l} = (1,1,0)$ hat die Länge $|\vec{l}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}$. Normiert:

Tipp: Deshalb steht im Fragment-Shader float cosa = max(0.0, dot(N,L)); mit vorherigem normalize(). Das max(0.0, ...) schneidet negative Werte ab, damit Licht von der Rückseite nicht "negativ" beleuchtet.

Siehe Kapitel 9: Visualisierungstechniken.

Der diffuse Term lautet $L_o = M_d \cdot L_i \cdot \cos\alpha$ (komponentenweise, Hadamard-Produkt).

Schritt 1 - Lambert-Faktor: $\cos 60^\circ = 0{,}5$ (sauberer Standardwinkel, nachgerechnet).

Schritt 2 - komponentenweise multiplizieren:

Der Punkt zwischen den Farbvektoren ist die komponentenweise Multiplikation, kein Skalarprodukt.

Bei $\alpha = 90^\circ$ ist $\cos 90^\circ = 0$, also $L_o = (0,0,0)$: Das Licht streift die Fläche tangential, es kommt kein diffuser Beitrag an.

Typischer Fehler: Material und Licht werden komponentenweise multipliziert (Hadamard-Produkt), nicht als Skalarprodukt. Ein Skalarprodukt würde einen einzelnen Zahlwert liefern und die Farbinformation zerstören.

Siehe Kapitel 9: Visualisierungstechniken.

Der spekulare Term lautet $M_s \cdot L_i \cdot \cos^{k}\beta$.

Basis: $\cos 45^\circ = \tfrac{1}{\sqrt 2} \approx 0{,}7071$ (sauberer Standardwinkel).

(a) Potenzieren mit $k$:

• $k = 1$: $\cos^1 45^\circ = 0{,}7071$.
• $k = 2$: $\cos^2 45^\circ = \left(\tfrac{1}{\sqrt 2}\right)^2 = \tfrac{1}{2} = 0{,}5$ (exakt, sauber nachgerechnet).
• $k = 4$: $\cos^4 45^\circ = \left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = 0{,}25$ (exakt).

Da $M_s$ und $L_i$ beide $(1,1,1)$ sind, ist der spekulare Farbbeitrag jeweils $(0{,}7071,\ 0{,}7071,\ 0{,}7071)$, $(0{,}5,\ 0{,}5,\ 0{,}5)$ bzw. $(0{,}25,\ 0{,}25,\ 0{,}25)$.

(b) Höhere Shininess $k$ macht das Highlight kleiner und härter (Eindruck eines "harten" Materials); niedrige Shininess ergibt ein großes, weiches Highlight. Man sieht das oben: bei festem Winkel sinkt der Faktor mit steigendem $k$ (0,71 -> 0,50 -> 0,25), abseits des Reflexionswinkels fällt er also schneller ab.

Tipp: Die spekulare Materialfarbe ist oft weiß und kann von der diffusen Materialfarbe abweichen. In der Praxis sind Reihen wie $k \in \{5, 20, 45, 100\}$ üblich: $k=5$ großes weiches, $k=100$ kleines hartes Highlight.

Siehe Kapitel 9: Visualisierungstechniken.

Wrapping regelt, was passiert, wenn Texturkoordinaten außerhalb $[0,1]$ liegen.

(a)

GL_REPEAT: Es wird nur der Nachkommaanteil verwendet, die Textur wird gekachelt / wiederholt.

• $s = 2{,}3 \to$ effektiv $0{,}3$.
• $s = -0{,}4 \to$ effektiv $0{,}6$ (Nachkommaanteil im wiederholten Muster; $-0{,}4$ landet bei $1 - 0{,}4 = 0{,}6$).

GL_CLAMP_TO_EDGE: Werte $< 0$ oder $> 1$ werden auf den Rand geklemmt; der Randtexel wird wiederholt / gestreckt.

• $s = 2{,}3 \to$ geklemmt auf $1{,}0$.
• $s = -0{,}4 \to$ geklemmt auf $0{,}0$.

(b) $S, T, R$ sind die drei Texturkoordinaten-Richtungen (analog zu $s, t, r$; $R$ nur bei 3D-Texturen relevant). Wrapping wird pro Richtung gesetzt und kann unterschiedlich sein, z.B. GL_REPEAT für $s$ und GL_CLAMP_TO_EDGE für $t$: dann wird horizontal gekachelt, vertikal geklemmt.

glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT);
glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_CLAMP_TO_EDGE);

Typischer Fehler: Bei Texturen nutzt man nicht $x, y$, sondern $s, t$ (oder $u, v$), normiert auf $[0,1]$ unabhängig von der Pixelauflösung.

Siehe Kapitel 9b: Texturierung.

(a) Die Verfahren unterscheiden sich in der Granularität der Normalen:

(b) Phong Shading zeigt das Glanzlicht korrekt, weil die Beleuchtung pro Pixel berechnet wird, also auch in der Dreiecksmitte. Gouraud Shading verliert das Highlight: die Beleuchtung wird nur an den drei Ecken berechnet, und wenn die Highlight-Spitze zwischen den Ecken liegt, taucht sie in keiner Eckfarbe auf und wird durch die Interpolation "weggemittelt". Rettung bei Gouraud nur durch feinere Tessellierung (tessellation), z.B. die Reihe 2 -> 8 -> 18 -> 50 -> 200 -> 3200 Dreiecke, bis eine Ecke nahe genug an der Highlight-Stelle liegt. Das ist teuer (Kosten-/Qualitätsabwägung).

(c) Das Reflexionsmodell beschreibt, was berechnet wird (ambient + diffus + spekular). Shading beschreibt, wo bzw. wie oft ausgewertet wird (pro Fläche / pro Vertex / pro Pixel). Man kann das Phong-Reflexionsmodell mit Flat-, Gouraud- oder Phong-Shading auswerten. Die beiden Begriffe sind orthogonal.

Typischer Fehler: Phong Shading mit Phong's Reflexionsmodell verwechseln. Das ist eine klassische Prüfungsfalle. Merksatz: Modell = was, Shading = wo/wie oft.

Tipp: Eckennormalen stehen senkrecht auf der Tangentialebene (nicht auf der Fläche selbst) und werden durch Interpolation der Flächennormalen der benachbarten Flächen gewonnen.

Siehe Kapitel 9: Visualisierungstechniken.

(a)

• GL_NEAREST (Point Filter): verwendet den einen nächstgelegenen Texel. Bei Magnification blockig/pixelig, bei Minification Aliasing/Flimmern.
• GL_LINEAR: linearer Durchschnitt der vier nächstgelegenen Texel = bilineare Interpolation. Weichere Übergänge.

(b) Das Namensschema ist GL_{NEAREST,LINEAR}_MIPMAP_{NEAREST,LINEAR}:

• 1. Teil (vor MIPMAP): Interpolation innerhalb einer Mipmap-Stufe. LINEAR = bilinear innerhalb der Stufe.
• 2. Teil (nach MIPMAP): Interpolation zwischen zwei benachbarten Stufen. LINEAR = linear zwischen den Stufen.

GL_LINEAR_MIPMAP_LINEAR = bilinear innerhalb einer Stufe plus linear zwischen zwei Stufen = trilineare Interpolation (trilinear interpolation). Der Anti-Aliasing-Vorteil ist am deutlichsten bei Bewegung sichtbar (weniger Flimmern).

(c) Nur der MIN_FILTER (Minification) kennt Mipmap-Filtermodi, weil Mipmaps nur beim Verkleinern (viele Texel auf ein Pixel) sinnvoll sind. Der MAG_FILTER (Magnification) akzeptiert ausschließlich GL_NEAREST oder GL_LINEAR, keine Mipmap-Modi. Beim Vergrößern gibt es keine kleinere Stufe, aus der man mitteln könnte.

glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_LINEAR);              // ok
glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_LINEAR_MIPMAP_LINEAR); // ok (trilinear)

Typischer Fehler: Einen Mipmap-Modus für GL_TEXTURE_MAG_FILTER angeben. Häufiger Fehler, führt zu ungültiger Konfiguration.

Siehe Kapitel 9b: Texturierung.

(a) Zuerst $N \circ L$:

Dann $R = 2(N \circ L)\,N - L$:

Komponentenweise:

Kontrolle: $|R| = \sqrt{\tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{2}} = 1$ (Einheitsvektor, korrekt). $R$ zeigt nach schräg oben rechts, also gespiegelt zu $L$ an der senkrechten Normale. Plausibel.

(b)

$R$ und $V$ sind identisch, der Betrachter blickt genau in die Reflexionsrichtung. Das Glanzlicht ist maximal: $\cos^{k}\beta = 1^k = 1$ für jedes $k$. Der Betrachter sieht das hellste mögliche Highlight.

Typischer Fehler: Vorzeichen bei reflect. Das GLSL-Builtin reflect erwartet den einfallenden Vektor. Da $L$ zur Lichtquelle zeigt, gehört in den Shader reflect(-L, N). Die Handrechnung hier nutzt direkt die Spiegelformel $R = 2(N \circ L)N - L$ und liefert dasselbe Ergebnis.

Siehe Kapitel 9: Visualisierungstechniken.

Vollständige Formel (eine Lichtquelle, $n = 1$):

Faktoren (nachgerechnet): $\cos 60^\circ = 0{,}5$; $\cos^2 45^\circ = \left(\tfrac{1}{\sqrt 2}\right)^2 = 0{,}5$.

Ambienter Term $M_d \cdot L_a$ (komponentenweise):

Diffuser Term $M_d \cdot \cos\alpha$ (vor Multiplikation mit $L_i$):

Spekularer Term $M_s \cdot \cos^{k}\beta$:

Diffus + spekular, mal $L_i = (1,1,1)$:

Summe mit dem ambienten Term:

Ergebnis: $L_o = (0{,}92,\ 0{,}92,\ 0{,}92)$, ein helles, fast weißes Grau (das weiße Glanzlicht dominiert).

Typischer Fehler: Den ambienten Term in die Summe ziehen oder ihm einen Kosinus-Faktor geben. Ambient ist richtungsunabhängig ($M_d \cdot L_a$, kein Winkel) und wird einmal global addiert, nicht pro Lichtquelle.

Tipp: Ohne den Ambient-Term wäre eine unbeleuchtete Schattenseite ($\alpha \geq 90^\circ$, $\cos\alpha$ auf 0 abgeschnitten) komplett schwarz. Der Ambient hellt sie gleichmäßig auf.

Siehe Kapitel 9: Visualisierungstechniken.

(a) Es gehören die Texture Units hinein: 0 für tex0 und 1 für tex1.

glUniform1i(glGetUniformLocation(programID, "tex0"), 0);  // Sampler tex0 -> Unit 0
glUniform1i(glGetUniformLocation(programID, "tex1"), 1);  // Sampler tex1 -> Unit 1

Das zweite Argument von glUniform1i ist die Texture Unit, an die die Textur zuvor mit glActiveTexture + glBindTexture gebunden wurde. Der Sampler zeigt auf die Unit, nicht auf die Textur selbst. Im Beispiel wurde texA an Unit 0 (GL_TEXTURE0) und texB an Unit 1 (GL_TEXTURE1) gebunden.

(b) 7 und 8 sind die Textur-IDs (die von glGenTextures zurückgegebenen Namen), nicht die Texture Units. Damit würden die Sampler auf die Units 7 und 8 zeigen, an die hier gar nichts gebunden ist. Ergebnis: falsche oder leere Texturen. Das ist die häufigste Fehlerquelle bei Multitexturing und eine explizit hervorgehobene Prüfungsfalle.

(c) Erst die Unit wählen (glActiveTexture(GL_TEXTUREi)), dann die Textur binden (glBindTexture). Die GL_TEXTUREi sind fortlaufend, glActiveTexture(GL_TEXTURE0 + 1) ist äquivalent zu glActiveTexture(GL_TEXTURE1).

Typischer Fehler: Texture Unit und Textur-ID verwechseln. Merksatz: glUniform1i bekommt die Unit (0, 1, 2, ...), niemals die ID von glGenTextures.

Siehe Kapitel 9b: Texturierung.

1. Falsch. Ambient ist richtungsunabhängig und hat keinen Kosinus-Faktor: $M_d \cdot L_a$. Nur der diffuse Term nutzt $\cos\alpha$, der spekulare $\cos^{k}\beta$.

2. Wahr. Die Reihe $\sum_{k=0}^{\infty}\left(\tfrac{1}{4}\right)^k = \tfrac{4}{3}$ bedeutet ca. +1/3 (33%) zusätzlichen Speicher. Jede Stufe hat halbe Kantenlänge, also ein Viertel der Texel der vorigen Stufe. (Mipmaps werden aus $2^n \times 2^n$-Texturen erzeugt; $512 = 2^9$ passt.)

3. Wahr. GL_LINEAR ist der lineare Durchschnitt der vier nächstgelegenen Texel = bilineare Interpolation. GL_NEAREST nimmt dagegen nur den einen nächsten Texel.

4. Falsch. Die zwischen den Vertices interpolierten Vektoren sind nicht mehr normiert. Deshalb muss normalize() erneut im Fragment-Shader aufgerufen werden, nicht (nur) im Vertex-Shader.

5. Wahr. Die naive Transformation mit der Modellmatrix $M$ macht die Normale bei nicht-uniformer Skalierung falsch (sie steht nicht mehr senkrecht auf der Fläche). Korrekt ist die Normalmatrix $M' = (M^{-1})^\top$, im Shader transpose(inverse(viewMatrix * modelMatrix)).

Hinweis: Die vollständige Herleitung der Normalmatrix ist laut Vorlesung ausdrücklich als "Nicht klausurrelevant!" markiert. Die praktische Anwendung (transpose(inverse(...)) im Shader) ist dagegen klausurrelevant. Für die Klausur genügt es, das Ergebnis $(M^{-1})^\top$ und seine Anwendung zu kennen.

Tipp: Aussagen 4 und 5 sind klassische Shader-Fallen. Merke: normalisieren gehört in den Fragment-Shader (wegen Interpolation), und Normalen brauchen die inverse transponierte Matrix.

Siehe Kapitel 9: Visualisierungstechniken und Kapitel 9b: Texturierung.